Xác định vị trí, vận tốc tàu vũ trụ sử dụng hệ thống ba nguồn phát sóng hấp dẫn
Tóm tắt
Hệ thống định vị và định hướng tàu vũ trụ hiện nay được thiết kế thích hợp cho việc hoạt động bên trong hệ mặt trời. Tuy nhiên, vì con người tiếp tục hướng về khoảng không xa hơn và khám phá không gian liên sao, thì phương pháp đã được áp dụng hiện tại trở nên thiếu tính khả thi. Bài viết này sẽ đi sâu khám phá khả năng một tàu vũ trụ xác định vị trí và phương hướng của nó bằng cách sử dụng chính hệ thống cảm biến trên tàu để phát hiện các nguồn sóng hấp dẫn và đo đạc, tính toán thông tin thu được. Kĩ thuật này sẽ cho phép các tàu vũ trụ xác định vị trí của chúng trên một không gian lớn hơn nhiều so với hệ thống hiện tại (ví dụ như khoảng không ở trong và giữa các thiên hà) mà không cần bất kì sự lệ thuộc nào vào Trái Đất. Thực tiễn của hệ thống và độ chính xác về lý thuyết của nó sẽ được đưa ra ở dưới.
***
Giới thiệu
Làm thế nào mà một tàu vũ trụ, di chuyển trong không gian liên sao, tái định hướng chính nó? Hay làm thế nào một tàu vũ trụ đang hướng về một thiên hà khác, thực hiện một điều chỉnh giữa chặng để chắc rằng nó sẽ đến chính xác điểm đến của nó?
Dự án du hành liên sao (2016)
Những câu hỏi này có vẻ như là những vấn đề được đặt ra rất xa trong tương lai, tuy nhiên, du hành liên sao dường như là khả thi với những tác giả của Forward [10], Rovert L (1984), https://www.lunarsail.com/LightSail/rit-1.pdf hay của những dự án như Breakthrough Starshot nhằm chiếu ánh sáng để đẩy tàu vũ trụ nano đi đến Alpha Centuri trong khoảng thời gian sắp đến (breakthroughinitiatives.org).
Hệ thống định vị tàu vũ trụ ngày nay dựa vào tín hiệu vô tuyến được hẹn giờ chính xác gửi qua lại giữa tàu vũ trụ và trái đất để xác định chính xác vị trí của tàu vũ trụ. Tuy nhiên, vì con người mong muốn khám phá hơn nữa ngoài hệ mặt trời của chúng ta, dạng định vị này trở nên không khả thi do sự chậm trễ thông tin liên lạc và tín hiệu trở nên rất yếu do khoảng cách xa xôi. Khả năng tự định vị, vì vậy, cung cấp một lợi ích quan trọng cho bất kì nhiệm vụ du hành liên sao hay liên thiên hà nào.
Sóng hấp dẫn đã được chứng minh bởi Albert Einstein nhờ vào hệ quả của thuyết tương đối rộng [1] và được quan sát gián tiếp thông qua việc đo đạc quỹ đạo của hệ sao xung đôi. Hệ sao xung đôi đầu tiên, được phát hiện vào 1974 bởi Hulse và Taylor [2] người đã chỉ ra rằng năng lượng mất đi đồng thời với sự suy giảm quỹ đạo của hai ngôi sao chính xác bằng lượng năng lượng mất mát do sự phát ra sóng hấp dẫn [3]. Đo đạc trực tiếp sóng hấp dẫn được tiến hành lần đầu ở Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory (LIGO), vào ngày 14 tháng 9 năm 2015. Sóng được đo đạc (GW150914) là kết quả của sự hợp nhất của hệ hố đen đôi để hình thành nên một hố đen duy nhất và gần đúng với kết quả của dự đoán từ của thuyết tương đối rộng với sai số tuyệt đối lớn hơn 5.1 sigma [5].
Trong khi giai đoạn cuối của sự kiện hợp nhất cái mà tạo ra sóng GW150914 ở trên kéo dài trong khoảng thời gian rất ngắn (khoảng 0.2 giây) [4] thì sóng hấp dẫn của hệ hố đen đôi này đã được phát ra hàng triệu năm trước đó, mặc dù, với biên độ nhỏ và tần số thấp hơn. Nếu những sóng hấp dẫn tiếp theo có thể được phát hiện ở biên độ và tần số nhỏ như vậy, thì chúng ta có thể dễ dàng tính toán được khoảng cách đến Trái Đất và vị trí của chúng trên bầu trời.
Và nếu được như vậy thì có lẽ chúng ta sẽ có một danh mục các nguồn sóng hấp dẫn trên bầu trời. Nếu vị trí của chúng càng được nghiên cứu kĩ lưỡng (qua nhiều năm nghiên cứu) thì những tín hiệu đến từ chúng có thể được sử dụng cho các con tàu vũ trụ để xác định vị trí của chúng chính xác hơn nhờ vào nhiều nguồn sóng để kiểm tra lẫn nhau. Điều này sẽ tạo nên một lợi thế vì nó không cần bất kì loại tín hiệu liên lạc nào với Trái Đất, trong khi tất cả các tàu hiện nay đều phải gửi tín hiệu và nhận tín hiệu điều khiển từ Trái Đất. Và nó sẽ tạo nên một hệ thống định vị tương tự như các thiết bị có thể định vị vị trí của nó thông qua ba tín hiệu vệ tinh GPS trên Trái Đất.
***
Vấn đề còn tồn tại của hệ thống định vị tàu vũ trụ hiện tại
Có rất nhiều cách để xác định và cập nhật vị trí của tàu vũ trụ ở trong hệ mặt trời. Phương pháp phổ biến nhất là xác định vị trí tương đối của tàu vũ trụ với những vật mốc đã biết vị trí chính xác.
Với các tàu thăm dò của NASA, thực hiện định vị bằng hệ thống định vị không gian sâu (DNS-Deep Space Network) là sự kết hợp của ba chảo liên lạc chính (và nhiều chảo hỗ trợ nhỏ khác) được đặt ở vị trí xấp xỉ 120o vòng quanh Trái Đất. Những chảo này cho phép tàu vũ trụ xác định vị trí và vận tốc sử dụng ba hệ thống trên và phương pháp đo đạc Doppler [6] lên đến 250 triệu km.
https://eyes.nasa.gov/dsn/dsn.html
Phương pháp khác để dự đoán vị trí tương đối là sử dụng những dấu hiệu thị giác như sao hay các tiểu hành tinh đã biết. Một khi vị trí của tàu vũ trụ đã xác định nó có thể tiếp tục cập nhật vị trí bằng cách sử dụng các hệ thống đo đạc sẵn có trên tàu và một số định luật cơ bản của Newton. Cách sử dụng điểm neo chết như vậy có thể cung cấp dữ liệu thời gian thực về vị trí của tàu, đồng thời cập nhật điểm neo đã biết thông qua hệ thống DSN theo một chu kì nhất định.
Những phương pháp định vị này trở nên thiếu hiệu quả trong khoảng cách rộng lớn của việc du hành liên sao. Vì khoảng cách ngày càng tăng, những sai số tích lũy trong việc dùng điểm neo chết trở nên ngày càng lớn. Ví dụ với một góc đo sai lệch một giây của đường đi truyền qua 4.663 năm ánh sáng đến sao Alpha Centuri sẽ gây nên sai lệch đến 2.1 năm ánh sáng (hay 45% của toàn bộ quãng đường). Hơn nữa, năng lượng được sử dụng để liên lạc và thời gian bị delay lớn sẽ càng làm cho việc định vị dựa vào hệ thống DSN càng không thực tế.
Ví dụ, ở thời điểm bài này được viết, một tín hiệu từ tàu Voyager 1, cái chỉ vừa rời Nhật quyển, cần xấp xỉ 17 tiếng để đến Trái Đất. Con tàu được trang bị bộ truyền phát tương đối lớn với công suất 22.4 Watts [7], tuy nhiên, mức năng lượng lúc nhận được chỉ vào khoảng một phần tỷ tỷ của một Watt. Và cách định vị này cũng cần một đường ngắm thẳng đến Trái Đất nhưng đôi khi lại không khả thi vì tàu bay vào quỹ đạo một hành tinh (hay ngôi sao) hoặc mất dấu hoàn toàn về phương hướng (ví dụ như, sau khi thoát khỏi quỹ đạo của một hành tinh hay sao lạ).
Phương pháp định vị khác như theo dấu sao, dựa trên việc quy định các sao định danh tốt như thế nào, tuy nhiên, giống như việc một thủy thủ rời đất liền vào một đêm đầy mây, những thứ như vậy không phải lúc nào cũng sẵn có.
***
Các nguồn sóng hấp dẫn
Sự hợp nhất hai hố đen như GW150914, sẽ tạo ra sóng hấp dẫn rất mạnh nhưng không may nó lại không phù hợp để định vị do chúng tương đối hiếm (chỉ 10 cái mỗi Gpsc³ mỗi năm [8]) và chúng tồn tại rất ngắn (0.2s đối với sóng GW150914).
Một nguồn thích hợp dùng để định vị phải là một nguồn sóng liên tục. Ví dụ, hai hố đen của GW150914 đã phát ra sóng hấp dẫn hàng triệu năm trước sự kiện hợp nhất của cả hai. Việc đo đạc trực tiếp sóng hấp dẫn đó sẽ thu được kết quả nhỏ hơn so với sóng cực đại lúc cả hai hợp nhất, và khó để phát hiện hơn. Sóng này được đặc trưng bởi sóng với cường độ và tần số tương đối ổn định, hình thành một sóng hấp dẫn một kênh.
Nguồn của những sóng này có thể là cặp sao đôi, cặp hố đen, hay cặp sao neutron hay được gây ra bởi sự quay quanh trục nhanh chóng của một thực thể đơn nhất bị lệch tâm như sao xung nhưng có một ngọn núi siêu lớn trên nó.
Không may thay, những nguồn sóng hấp dẫn này được dự đoán là yếu hơn nhiều (h ~ x10^-24) so với những sự kiện lớn khác như supernova hay là sự hợp nhất của sao neutron và hố đen (h ~ x10^-20), khiến cho việc phát hiện chúng càng khó khăn.
Một mẫu dữ liệu về tín hiệu thu được từ nguồn sóng hấp dẫn liên tục.
Cường độ và tần số đặc trưng của một nguồn sóng hấp dẫn liên tục sẽ tuỳ thuộc vào định hướng của khối lượng của nguồn theo đúng mô tả của thuyết tương đối rộng của Einstein [27]. Trong trường hợp hệ hố đen đôi, khối lượng của hai hố đen, sự quay và khoảng cách quỹ đạo của chúng đều ảnh hưởng đến hàm sóng hấp dẫn được tạo ra. Bởi vì khối lượng được bao gồm trong hệ nhị phân khác nhau sẽ khác nhau, dẫn đến mỗi hệ sẽ có một hàm sóng đặc trưng và dễ dàng sử dụng chúng để xác định một cách duy nhất và phân loại chúng.
***
Xác định vị trí của nguồn sóng hấp dẫn
Xác định vị trí của một nguồn sóng hấp dẫn thông thường là bước đầu tiên sau khi nhận một tín hiệu của nguồn đó. Việc này được thực hiện bằng cách đo đạc tín hiệu bằng nhiều cảm biến sóng hấp dẫn được đặt trên Trái Đất và sử dụng phương pháp Trilateration (đề cập sau) để định vị tín hiệu. Sự dò ra của GW150914 chỉ được thực hiện bởi hai máy dò và khoảng cách đến sự kiện là 460 (+160 -180) Mpc (Mega-parsec = 10^6 parsec) với độ tự tin kết quả là 90%. Tuy nhiên với bốn máy dò, (Virgo, LIGO, India & KAGRA) thì sai lệch trong khoảng cách đối với những sự kiện tương đối gần (một vài trăm Mpc) sẽ giảm khoảng một bậc độ lớn đến vài chục Mpc.
Và điều này vẫn còn dẫn đến một sai số lên đến 32 triệu năm ánh sáng hay gấp 10 lần khoảng cách giữa Ngân Hà với thiên hà Tiên Nữ. Vì lý do này việc dò ra các sao đôi neutron-cũng có khối lượng lớn-trở nên được ưa thích hơn. Những hệ sao đôi này có khối lượng lượng đủ lớn để tạo ra sóng hấp dẫn đủ lớn để đo đạc được, trong khi cũng có một sóng điện từ đồng hành đi cùng, cái mà có thể được sử dụng để xác định vị trí của hệ chính xác hơn và xác định khoảng cách của chúng (thông qua kỹ thuật giao thoa với đường cơ sở rất dài).
Lần đo đạc trực tiếp sóng hấp dẫn đầu tiên của hệ sao neutron đôi được tiến hành vào ngày 17/08/2017 (GW170817) bởi LIGO. Và sóng này được đi kèm với xung tia Gamma (GRB) được phát hiện độc lập bằng một máy dò khác.
Việc xác định độ chính xác của vị trí nguồn sóng hấp dẫn được tiến hành bởi các cơ sở đo giao thoa laser được đặt trên Trái Đất và nó thường được thực hiện mỗi khi có một nguồn sóng hấp dẫn mới được dò ra. Việc phát hiện hệ sao neutron đôi, cái đồng thời đi cùng với một sóng điện từ đồng hành, sẽ cho chúng ta nhiều cách đo chính xác như kiểm tra độ sáng và sự dịch chuyển đỏ của tia để kiểm tra chéo kết quả khoảng cách thu được từ việc tính toán của cảm biến sóng hấp dẫn.
Dự đoán vị trí sử dụng quy tắc Trilateration (quy tắc sử dụng tam giác, tròn hay cầu đồng thời để xác định vị trí tương đối hay tuyệt đối của một điểm)
Trilateration là quá trình tìm ra điểm trung tâm của khu vực giao của ba hình cầu. Vị trí (điểm trung tâm) và bán kính của những hình cầu phải được cho trước.
Minh họa: Trilateration sóng hấp dẫn cho phép xác định vị trí tương đối giữa tàu vũ trụ và Trái Đất (không đúng tỉ lệ)
Hình trên cho thấy một ý niệm khái quát trong không gian hai chiều để đơn giản hóa. Ở đây, mỗi nguồn phát là một cặp hố đen đôi (hoặc những thiên thể khổng lồ khác), mà quỹ đạo của chúng và sự mất cân bằng khối lượng sẽ dẫn đến việc phát ra các sóng hấp dẫn liên tục và đặc trưng.
Tâm khối của mỗi hệ nhị phân được đánh dấu B1, B2 và B3. Nếu tọa độ của chúng được biết với độ chính xác nhất định và nếu khoảng cách đến chúng từ tàu vũ trụ đã được đo đạc thì tọa độ tương đối của tàu vũ trụ với B1, B2 và B3 có thể tính toán được. Vị trí của của tàu vũ trụ đến Trái Đất cũng từ đó tính toán được vì tọa độ của B1, B2 và B3 so với Trái Đất đã được định được và nạp vào tàu vũ trụ. Và sau đó vị trí của tàu vũ trụ cũng có thể được tính toán nhờ vào tọa độ tương đối của nó với Trái Đất.
***
Xác định khoảng cách đến nguồn sóng hấp dẫn
Khoảng cách của tàu vũ trụ đến B1, B2 và B3 có thể tính toán nhờ vào phép tính khoảng cách do sự suy giảm cường độ tia sáng. Năng lượng của một sóng thì tỉ lệ với biên độ của nó:
Và năng lượng của một sóng phát ra từ một nguồn trong không gian sẽ bị suy giảm với bình phương khoảng cách.
Vì vậy ta có thể suy ra
tương đương với
Hay, biên độ sẽ tỉ lệ nghịch với khoảng cách đến nguồn.
Vì vậy, biên độ của sóng hấp dẫn sẽ chỉ phụ thuộc vào khoảng cách đến nguồn.
***
Tính toán vị trí tương đối của tàu vũ trụ với các nguồn sóng
Giả sử, ba hệ sao xung đôi đã được phát hiện và vị trí tương đối của chúng với Trái Đất đã được định danh chính xác.
Cũng giả sử rằng, ba hệ này khác biệt đủ lớn với nhau trong trường hợp khối lượng và chu kì quỹ đạo để dễ dàng đánh giá sự khác biệt lẫn nhau thông qua việc đo đạc sóng hấp dẫn đặc trưng của chúng, và khoảng cách có thể được tính toán thông qua sử dụng kỹ thuật về sự suy giảm độ sáng đã được nêu ở trên.
Và nếu ở trong trường hợp này, thì vị trí của tàu vũ trụ có thể xác định chính xác thông qua phương pháp trilateration với các nguồn này, được mô tả sau đây. Đối với ví dụ này B1, B2 & B3 được dùng như là tâm khối của ba hệ sao neutron đôi. r1, r2 & r3 là khoảng cách được đo đạc từ mỗi hệ đến tàu vũ trụ (được lấy độ lớn chứ không phải vector).
Nếu tất cả những thứ nêu trên đã được đo đạc, thì vị trí tàu vũ trụ có thể được tính toán bằng cách giải phương trình giao ba mặt cầu cho ba đối tượng liên quan mô tả vị trí của tàu vũ trụ (xs, ys & zs). Những phép tính này có thể đơn giản hóa giả sử tâm khối của ba hệ sao đôi cùng nằm trên cùng mặt phẳng z=0 (bởi vì trong hầu hết trường hợp cả ba điểm đều sẽ không thẳng hàng và ba điểm không thẳng hàng thì tạo thành một mặt phẳng).
Thêm vào đó, hệ B1, B2 & B3 có thể được chuyển thành B1 nằm ở điểm (0,0) rồi trừ đi vector đã dời điểm B1 thì ta được toạ độ tương ứng của các điểm còn lại. Và cả hệ có thể được chuyển
thành sao cho B2 nằm trên trục x. Và hình ảnh cuối cùng thu được ở dưới hình sau.
Hình ảnh sau khi quy B1 về (0,0) và quay hệ sao cho B2 nằm trên trục x
Phương trình cho mỗi hình tròn như sau,
zs = z1 = z2 = z3 vì ba điểm đã được dịch chuyển về cùng nằm trên mặt z=0.
Khai triển đẳng thức trên ta được:
Trừ vế theo vế (3) cho (2)
Trừ vế theo vế (4) cho (3)
Hệ phương trình có dạng phương trình bậc 1 hai ẩn
Rút ys ta được
Giải hai phương trình trên cho ẩn xs
Trả lại giá trị A, B, C, D, E, F ta được
Thay x1, y1, y2 bằng 0, phương trình trên rút bằng
Lặp lại các bước trên, nhưng rút xs theo ys. Giải ys
Trả lại giá trị A, B, C, D, E, F
Khai triển,
Và rút gọn được:
Nhóm thành nhân tử và đơn giản biểu thức,
Mà
Vậy
Chúng ta có thể tìm z tương ứng bằng cách thế lần lượt (7) và (8) vào (1).
Mà z1 = x1 = y1 = 0
Vị trí của tàu vũ trụ tương đối với B1 có thể tính được bằng cách thế giá trị đã biết với giá trị của (r1, r2, r3, x2, x3, y3).
Ví dụ tính toán được đưa ra với các giá trị đã biết sau.
Vị trí của tàu vũ trụ giờ có thể tính bằng cách sử dụng biểu thức số 7,8 & 9.
Thực hiện như vậy sẽ được một vị trí có tọa độ x = 2.28125 Mpc và y = 1.015625 Mpc
Nhân tố ảnh hưởng đến độ chính xác
Lưu ý rằng chỉ độ chính xác của một số phép đo đặc biệt mới trở nên cực kì quan trọng trong việc xác định vị trí con tàu.
Tọa độ X của tàu vũ trụ chỉ dựa trên r1, r2 và x2 đó là khoảng cách đến điểm mốc 1 và 2 và vị trí tương đối của điểm mốc 2.
Tọa độ Y của tàu vũ trụ dựa trên r1, r2, x3 & y3 đó là khoảng cách đến điểm mốc 1 và 3 và vị trí tương đối của điểm mốc 3.
Tọa độ Z của tàu vũ trụ dựa trên r1, xs & ys đó là khoảng cách đến điểm mốc 1 và giá trị đã tính trước đó của tàu vũ trụ.
***
Thu gọn và tính thực tiễn
Những cảm biến đo sóng hấp dẫn như LIGO đặt trên Trái Đất là cực kì lớn. Hai tay cảm biến của nó dài 4km và có kích thước như tòa nhà 2 tầng. Hiển nhiên rằng, bài báo này giả định một số dạng thu gọn của công nghệ thu sóng hấp dẫn sẽ khả thi và sẽ được phát triển trong thập kỉ sắp đến. Ai biết được rằng, dần dần, chúng ta sẽ có máy dò sóng hấp dẫn đặt trên tàu vũ trụ với cái giá chỉ khoảng vài đô la.
eLISA trạm thu sóng hấp dẫn trên vũ trụ
Tuy nhiên trước khi những điều trên diễn ra, một cách xây dựng tốt hơn là xây dựng một tàu vũ trụ có một hệ thống giao thoa laser riêng bằng cách duy trì một lượng vệ tinh bay quanh khi nó di chuyển.
Cảm biến sóng hấp dẫn sẽ trả lại kết quả cho tàu với khoảng thời gian delay chấp nhận được vì hệ thống vệ tinh sẽ di chuyển song song với tàu. Và nó sẽ tương đối rẻ và ta không cần phải dùng thêm các kiến thức mới về vật lý và kĩ thuật.
***
Tính toán tốc độ sử dụng nền sóng hấp dẫn ngẫu nhiên
Sóng nền hấp dẫn ngẫu nhiên được hình thành do sự tương tác phức tạp ngẫu nhiên của nhiều nguồn sóng hấp dẫn. Với mỗi sự kiện như GW150914 thì cũng có nhiều sự kiện cũng đang đồng thời diễn ra nhưng cách quá xa để được thu một cách độc lập. Sóng hấp dẫn tạo từ những sự kiện như vậy kết hợp với nhau tạo nên nền sóng ngẫu nhiên có thể có tiềm năng đo được bằng so sánh sự tương quan từ hai hoặc nhiều cảm biến sóng hấp dẫn.
Khối lượng tương đối lớn của hai hố đen trong sự kiện GW150914 kết hợp với tỉ lệ hợp nhất hố đen đôi cao hơn bình thường [9] giúp chúng ta có được một nền ngẫu nhiên biên độ rõ ràng và dễ dàng đo được hơn và nó sẽ nằm trong khoảng đo đạc của hệ thống LIGO/VIRGO [8].
Các hệ thống quan sát trên không gian như eLISA và thế hệ sau sẽ cho phép chúng ta đo đạc được tín hiệu yếu hơn. Và chúng cũng được kì vọng để đo được sóng nền ngẫu nhiên.
Nếu dữ liệu sau đo đạc thu được sóng nền ngẫu nhiên có hướng cụ thể và phân cực (do hiệu ứng kéo dài từ thời kì đầu của vũ trụ), thì có thể đo đạc được vận tốc của chính tàu vũ trụ bằng cách sử dụng hiệu ứng kéo dãn sóng của Doppler. Phép đo tương tự cũng có thể được tính toán để đo đạc sự đặc trung của tín hiệu hấp dẫn.
Một vài nguồn tài nguyên thêm và dự án trong tương lai
Phụ chú
[1] A. Einstein, Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. 1, 688 (1916). [2] R. A. Hulse and J. H. Taylor, Astrophys. J. 195, L51 (1975) [3] J. H. Taylor and J. M. Weisberg, Astrophys. J. 253, 908 (1982). [4] B.P Abott et al, American Physical Society (2016) [5] B.P Abott et al, arXiv:1602.03839 [6] J. Taylor, The Deep Space Network: A functional description (2016) [7] R. Ludwig, J. Taylor, Voyager Telecommunications (March 2002) [8] B. Abbott et al., arXiv:1602.03847 [9] ] B. Abbott et al., (2016), https://dcc.ligo.org/ LIGO-P1500217/public/. [10] Forward, Rovert L (1984), https://www.lunarsail.com/LightSail/rit-1.pdf [11] K. D. Kokkotas Gravitational Wave Physics [12] F. Pretorious (2017) Dept of Physics Princeton University NJ, Email discussion on Gravitational waves.Nguồn bài báo https://medium.com/@nathanparrott/galactic-navigation-system-gns-e3993b3b3081
Đàm Quang Tiến – DAC dịch
Bình luận